ค่าคาดหวัง (Expected Value)
ค่าคาดหวังหรือ (Expected Value) เป็นผลรวมของผลคูณของเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นกับผลตอบแทนหรือความเสี่ยงกับจำนวนเงินที่เสี่ยงนั้น ๆ เราสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนใหญ่ ๆ คือ Expected Return และ Expected Loss โดยที่ Expected Return จะเป็นผลคูณของโอกาสกับผลตอบแทน
ER = Chance x Return
และ Expected Loss จะเป็นผลคูณของความเสี่ยงคูณกับเงินลงทุนที่อาจสูญเสียไป
EL = Risk x Loss
หากเรานำทุก ๆ เหตุการณ์ มาคำนวณหา ER และ EL แล้วหาผลรวมเราจะได้ ค่าคาดหวัง (Expected Value)
EV = Sum(ER) + Sum (EL)
ค่าคาดหวังบอกอะไรกับเรา
ค่าคาดหวังจะบอกให้เรารู้ว่าเกมส์การลงทุนที่เรากำลังจะ หรือกำลังลงทุนอยู่นั้นควรค่าแก่การลงทุน หรือไม่ โดยที่ค่าคาดหวังสามารถออกมาได้ 3 ลักษณะ
- ถ้าค่าคาดหวังมีผลออกมามากกว่าศูนย์ (> 0) (Positive Sum Game) นั้นหมายถึงเกมส์ลงทุนนั้นมีความน่าจะลงทุน เพราะในระยะยาวก็จะคาดหวังได้ถึงความเจริญเติบโตของผลการลงทุน
- ถ้าค่าคาดหวังมีผลออกมาเท่ากับศูนย์ (= 0) (Zero Sum Game)นั้นหมายถึงเกมส์การลงทุนนั้นมีความน่าลงทุนแบบเสมอตัว คือไม่ว่าจะเล่น หรือจะลงทุนอย่างไรในระยะยาวแม้จะไม่สูญเสียแต่ก็จะไม่สามารถคาดหวังผลการลงทุนที่เจริญเติบโตขึ้นได้
- ถ้าค่าคาดหวังมีผลออกมาน้อยกว่าศูนย์ (< 0) (Negative Sum Game) นั้นหมายถึงเกมส์การลงทุนนั้นไม่มีความน่าลงทุนเพราะในระยะยาวก็คาดหวังได้เลยว่าผลรวมของการลงทุนจะน้อยลงกว่าเงินลงทุนที่ลงทุนไปเสมอ
ค่าคาดหวังกับการพนัน
ค่าคาดหวังสามารถนำเอามาใช้ได้ในการลงทุนต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ตั้งแต่ การลงทุน การพนัน การทำประกันภัย เช่น คณิตศาสตร์ประกันภัยนั้น ถ้าคำนวณผิดพลาด ก็อาจทำให้บริษัทประกันพังไม่เป็นท่าได้เลยทีเดียว ดังเช่นในช่วงโควิดที่ผ่านมา การคำนวณโดยเหตุการณ์ (ความเสี่ยงของการติดเชื้อโควิด) ที่ไม่เคยรู้มาก่อนของบริษัทประกันภัยนั้น ทำให้หลายบริษัทขาดทุนไปหลายพันล้านบาททีเดียว
แล้วการทำประกันมันเกี่ยวยังไงกับการพนัน เกี่ยวเลยครับเพราะการทำประกันนั้นก็คือการพนันอย่างหนึ่งว่า ผู้ทำประกันจะไม่ป่วยหรือเสียชีวิต ในระยะเวลาที่กำหนด ซึ่งบริษัทประกันจะต้องสูญเสียเงินให้กับผู้ทำประกันหากป่วยหรือเสียชีวิตขึ้นกับสัญญากรมธรรม์ และหากผู้ทำประกันไม่ป่วยเลยหรือเสียชีวิต บริษัทประกันก็จะได้ผลกำไรจากเงินประกันนั้น ๆ
เมื่อเป็นดังนั้นคณิตศาสตร์ประกันภัยจึงเกี่ยวข้องกับสถิติ การเกิด การตาย การป่วยของบุคคลในแต่ละช่วงวัย แต่ละเพศ ทำให้เบี้ยประกันเพิ่มขึ้นแตกต่างกันไป เมื่ออัตตราความเสี่ยงสูงขึ้นเป็นลำดับตามแต่ละอายุและเพศวัย
หากมองในมุมการพนันการเล่นการพนัน เช่นการเล่น Roulette โอกาสที่จะได้ผลตอบแทน 35 เท่าคือ 1/37 และมีความเสี่ยงที่จะเสียเงิน 1 คือ 36/37 เมื่อเรานำมาคำนวณเราจะได้
EL = -1 x 36/37
ER = 35 x 1 / 37
EV = 35/37 – 36/37 = -0.027
แม้ว่าผลคำนวณออกมาจะเป็นผลตัวเลขลบน้อย ๆ เช่น -0.027 หรือคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ = -2.7 % นี้เป็นค่าเฉลี่ยต่อการลงทุน นั้นหมายถึง ทุก ๆ การลงทุน 1 หน่วยโดยเฉลี่ยจะเสียเงินใหักับเจ้ามือแล้ว 0.027 หน่วย แต่การเล่นที่มีการได้เสีย ไป ๆ มา ๆ มีการเพิ่มจำนวณเงินลงพนัน ที่เพิ่มขึ้น ลด ลง ตามตรรกะของผู้เล่น เช่นหากเล่นตาละ 100 จำนวน 100 ตา โดยเฉลี่ย ก็จะเสียเงินอยู่ที่
100 x 100 x -0.027 = -270
ซึ่งในระหว่างการเล่น บางคราวอาจจะได้ 1000 หรืออาจจะเสีย 500 ขึ้น ๆ ลง ๆ สุดแล้วแต่ แต่ไม่ว่าอย่างไรผลเฉลี่ยของการลงทุนจะอยู่ที่ -0.027 นี้เสมอ นั่นหมายถึงการเล่นในระยะยาวเช่นเล่นจำนวนครั้งที่มากขึ้น หรือมีการ Double จำนวนเงินพนัน ก็จะเป็การเพิ่มโอกาสการเสียที่มากขึ้นตามไปด้วย คำว่า “ยิ่งเล่นยิ่งเสีย” ก็ไม่ไกลเกินกว่าความเป็นจริงเลย
ค่าคาดหวังในมุมมองของคาสิโน
ในมุมมองของคาสิโนแล้ว ในการเล่น Roulette ที่มีผลเป็น -0.027 ของผู้เล่นมี แต่ในฝั่งคาสิโนหรือเจ้ามือจะมีผลเป็น +0.027 ในฝั่งของคาสิโน นั่นคือไม่ว่าจะเสียให้กับผู้เล่นคนนี้ แต่ก็อาจจะได้จากผู้เล่นคนอื่น โดยที่เฉลี่ยแล้วคาสิโนจะมีผลกำไรโดยเฉลี่ยเป็นบวกเสมอโดยที่ไม่ต้องโกงการเล่นแต่อย่างใดเลย
คาสิโนอาจเสียให้กับผู้เล่นคนนี้ 1000 หรือได้จากอีกคน 1500 แต่โดยรวม ๆ แล้วจำนวนครั้งหรือจำนวนคนที่เล่นมากขึ้นหมายถึงความเข้าใกล้ค่าคาดหวังมากที่มากขึ้นด้วย
จนอาจกล่าวได้ว่ารายได้ของคาสิโนขึ้นอยู่กับ จำนวนการเล่นและเงินหมุนเวียนในการเล่นของนักพนันคูณกัน คือยิ่งมีคนเล่นมาก ยิ่งมีการเล่นมาก ยิ่งลงเงินเล่นมาก คาสิโนหรือเจ้ามือก็มีโอกาสได้เงินมากขึ้นเท่านั้น
โดยสรุป
จากการคำนวณค่าคาดหวัง จะทำให้เห็นได้ชัดว่าการพนันนั้นเชิงคณิตศาสตร์ในระยะยาวคาสิโนหรือเจ้ามือมีโอกาสชนะอยู่แล้ว ส่วนในระยะสั้นนั้นจะได้เสียอาจขึ้นกับโชคของผู้เล่นเอง ซึ่งหากเล่นต่อไปเรื่อย ๆ ในระยะยาวโชคหรือดวงก็ตามย่อมยังสะท้อนผลรวมเป็นลบแก่ผู้เล่นอยู่ดี
